✨Nhị diện

Nhị diện là hình hợp bởi hai nửa mặt phẳng có chung bờ là một đường thẳng. Mỗi nửa mặt phẳng đó gọi là một mặt của nhị diện và đường thẳng chung gọi là cạnh của nhị diện

Kí hiệu

Nhị diện gồm hai nửa mặt phẳng (α), (β) có chung bờ là a được kí hiệu là [α, a, β] hoặc là [α, β] hoặc [a] nếu không sợ bị nhầm với nhị diện khác

Góc của nhị diện

Cắt nhị diện [α, a, β] bởi mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O. Giao tuyến của (P) với (α) và (P) với (β) lần lượt là hai tia Ox và Oy. Khi đó $\backslash widehat\{xOy\}$ gọi là góc của nhị diện [α, a, β], hay nói gọn là góc nhị diện [α, β].

Số đo góc nhị diện [α, a, β] cũng được kí hiệu là [α, β] hoặc đơn giản là [a] nếu không cần phân biệt

Từ I $\backslash in$ (α) và J $\backslash in$ (β) với I, J $\backslash not\backslash in$ a, hạ IK $\backslash perp$ a, JH $\backslash perp$ a, khi đó ta có [α, β] = ($\backslash overrightarrow\{HI\}\; ,\; \backslash overrightarrow\{KJ\}$)

Công thức tính góc của nhị diện tạo bởi 3 tia:

Cho 3 tia OX, OY, OZ trong đó $\backslash widehat\{YOZ\}\; =\; \backslash alpha$, $\backslash widehat\{XOZ\}=\backslash beta$, $\backslash widehat\{XOY\}=\backslash gamma$. Khi đó số đo góc nhị diện cạnh OX là $\backslash alpha\text{'}$ được tính theo công thức:

$cos\backslash alpha\text{'}\; =\; \backslash frac\{cos\backslash alpha\; -\; cos\backslash beta.cos\backslash gamma\}\{sin\backslash beta.sin\backslash gamma\}$

Kẻ các đường cao BH, CK của hai tam giác OAB, OAC. Ta có:

Từ đó suy ra:

Vậy:

Thể loại:Đa diện