✨Toán học kiến thiết
Trong triết học toán học, toán học kiến thiết hay chủ nghĩa kiến thiết là tư tưởng cho rằng cần thiết phải tìm ra (hoặc xây dựng) một vật thể toán học để khẳng định là nó tồn tại. Trong toán học cổ điển, ta có thể chứng minh sự tồn tại của một vật thể toán học bằng phép phản chứng. Chứng mình bằng phản chứng không có tính kiến thiết.
Toán học kiến thiết có nhiều trường phái. Ta có thể kể tên trường phái trực giác (intuitionism) sáng lập bởi Luitzen Egbertus Jan Brouwer, trường phái hữu hạn (finitism) sáng lập bởi David Hilbert và Paul Bernays, toán học đệ quy kiến thiết sáng lập bởi Nikolai Aleksandrovich Shanin và Andrei Markov, giải tích kiến thiết bởi Errett Bishop. Toán học kiến thiết cũng bao gồm cả lý thuyết tập hợp kiến thiết (như là CZF) và lý thuyết topos.
Toán học kiến thiết
Nhiều hệ thống toán học kiến thiến sử dụng logic trực giác, tức là logic cổ điển bỏ đi luật loại trừ trung gian (phát biểu rằng một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai - bỏ theo nghĩa người ta không sử dụng nó như là một tiên đề; trong nhiều trường hợp, nó vẫn được nghiệm đúng). Luật phi mâu thuẫn (phát biểu rằng một khẳng định không thể vừa đúng vừa sai) vẫn được giữ.
Ví dụ, trong số học Heyting, ta có thể chứng minh rằng với mọi mệnh đề p không chứa lượng từ logic, là một khẳng định đúng (với x, y, z... là các biến tự do của mệnh đề p).
Brouwer cho rằng luật loại trừ trung gian là một sự trừu tượng hóa từ các kinh nghiệm hữu hạn, và được áp dụng cho trường hợp vô hạn mà không có căn cứ. Ví dụ, giả thuyết Goldbach phát biểu rằng mọi số chẵn lớn hơn hai là tổng của hai số nguyên tố. Hiện nay vẫn chưa có lời giải nào cho giả thuyết Goldbach. Theo Brouwer, ta không có căn cứ để khẳng định rằng "hoặc là giả thuyết Goldbach sai, hoặc là nó đúng", dù rằng có thể một ngày nào đó người ta sẽ giải được giả thuyết này. Brouwer nghĩ rằng luật loại trừ trung gian tương đương với việc cho rằng bài toán nào cũng có lời giải.
Các nhà toán học đóng góp cho toán học kiến thiết
- Leopold Kronecker (chủ nghĩa kiến thiết cũ, nửa trực giác)
- L. E. J. Brouwer (sáng lập trường phái trực giác)
- A. A. Markov (cây đại thụ của toán học kiến thiết Nga)
- Arend Heyting (hình thức hóa logic trực giác và lý thuyết trực giác)
- Per Martin-Löf (sáng lập lý thuyết hình thái kiến thiết)
- Errett Bishop (đưa ra một phiên bản toán học kiến thiết nhất quán với toán học cổ điển)
- Paul Lorenzen (phát triển giải tích kiến thiết)
- Phan Đình Diệu (nghiên cứu giải tích hàm kiến thiết)
Các nhánh
- Logic kiến thiết
- Lý thuyết hình thái kiến thiết
- Giải tích kiến thiết
- Giải tích không chuẩn mực kiến thiết
👁️ 82 | ⌚2025-09-16 22:05:13.260
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Logic toán **Logic toán** là một ngành con của toán học có liên hệ gần gũi với cơ sở toán học, khoa học máy tính lý thuyết, logic triết học. Ngành này bao gồm hai phần: nghiên
_Cuốn [[The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing_]] Từ _toán học_ có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể
Một **mô hình toán học** là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả về một hệ thống. Mô hình toán được sử dụng nhiều trong các ngành khoa học
phải|nhỏ|389x389px|[[Định lý Pythagoras|Định lý Pitago có ít nhất 370 cách chứng minh đã biết ]] Trong toán học và logic, một **định lý** là một mệnh đề phi hiển nhiên đã được chứng minh là
Bài này nói về từ điển các chủ đề trong toán học. ## 0-9 * -0 * 0 * 6174 ## A * AES * ARCH * ARMA * Ada Lovelace * Adrien-Marie Legendre *
Trong toán học, thuật ngữ **tối ưu hóa** chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng :_Cho trước:_ một hàm _f_: _A_ **R** từ tập hợp _A_ tới tập số thực :_Tìm:_
Toán học Việt Nam có khởi nguồn chậm phát triển từ thời phong kiến vốn chỉ phục vụ các mục đích đo đạc tính toán và bắt đầu hình thành nền móng hiện đại do
Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số
Trong toán học, một **chứng minh** là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn.
**Viện Toán học Clay**, (tiếng Anh: **Clay Mathematics Institute**, viết tắt là **CMI**) là một tổ chức không vụ lợi do Quỹ tư nhân lập ra ở Cambridge, Massachusetts, Hoa Kỳ. Viện cống hiến cho
**Toán học ứng dụng** là một ngành toán học áp dụng các kiến thức toán học cho các lĩnh vực khác. Các ứng dụng có thể bao gồm giải tích số, toán học tính toán,
**Giải Toán học ứng dụng Norbert Wiener** (tiếng Anh: _Norbert Wiener Prize in Applied Mathematics_) là một giải thưởng dành cho các đóng góp xuất sắc vào "Toán học ứng dụng trong nghĩa cao nhất
Trong logic toán, một phân ngành logic, cơ sở của mọi ngành toán học, **mệnh đề**, hay gọi đầy đủ là **mệnh đề logic** là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Thuộc tính
**Trường Đại học Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh** (_, thường được gọi tắt là **UAH**)_ là trường đại học chuyên ngành, giữ vai trò tiên phong trong lĩnh vực đào tạo và nghiên
**Trường Đại học Kiến trúc Sài Gòn** là một trường đại học thuộc Viện Đại học Sài Gòn, tồn tại từ 1954 đến 1975. Trường này là tiền thân của Trường Đại học Kiến trúc
**Trường Đại học Kiến trúc Đà Nẵng** _(Danang Architecture University)_ là một trường đại học tư thục đào tạo đa ngành theo định hướng ứng dụng nằm trong hệ thống giáo dục đại học của
phải|nhỏ|[[Lưu đồ thuật toán (thuật toán Euclid) để tính ước số chung lớn nhất (ưcln) của hai số _a_ và _b_ ở các vị trí có tên A và B. Thuật toán tiến hành bằng
Khoa học máy tính nghiên cứu các cơ sở lý thuyết của thông tin và tính toán, cùng với các kỹ thuật thực tiễn để thực hiện và
phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất
**Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor** (; – 6 tháng 1 năm 1918) là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một
right|thumb|Kí hiệu tập hợp **số thực** (ℝ) Trong toán học, một **số thực** là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng
thumb|right|Các thao tác bước xoay [[Rubik|khối lập phương Rubik tạo thành nhóm khối lập phương Rubik.]] Trong toán học, một **nhóm** (group) là một tập hợp các phần tử được trang bị một phép toán
nhỏ|phải|[[Máy Enigma, được người Đức sử dụng trong Đại chiến thế giới II, thực hiện mã hóa được bao vệ các thông tin tính toán học nhạy cam.]] **Mật mã học** là một lĩnh vực
phải|nhỏ|Các số tự nhiên dùng để đếm (một quả táo, hai quả táo, ba quả táo....). Trong toán học, các **số tự nhiên** được sử dụng để đếm (như trong "có _sáu_ đồng xu trên
nhỏ|Các bảng số học dành cho trẻ em, Lausanne, 1835 **Số học** là phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những
Chiến Thắng Kì Thi 9 Vào 10 - Toán Học Quyển sách Chiến thắng kì thi 9 vào 10 Toán học nhằm góp vào tủ sách của bạn đọc một tài liệu toán thiết thực
**Các bài toán của Hilbert** là một danh sách gồm 23 vấn đề (bài toán) trong toán học được nhà toán học Đức David Hilbert đưa ra tại Hội nghị toán học quốc tế tại
Trong toán học, **bài toán Olympic** là những bài toán mà để giải chúng _bắt buộc_ cần dùng những phương pháp giải bất ngờ và độc đáo. Bài toán Olympic nhận tên mình từ các
Bộ sách i-Learn English for Math gồm 5 cấp độ dành cho cấp tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh nền tảng vững chắc về ngôn ngữ toán học, kiến thức và các kỹ
Bộ sách i-Learn English for Math gồm 5 cấp độ dành cho cấp tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh nền tảng vững chắc về ngôn ngữ toán học, kiến thức và các kỹ
Bộ sách i-Learn English for Math gồm 5 cấp độ dành cho cấp tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh nền tảng vững chắc về ngôn ngữ toán học, kiến thức và các kỹ
Em Yêu Toán Học - Tập 1 tập trung vào những cách thức cơ bản và những chiến lược cần thiết đối với việc giải toán. Sách tập hợp của rất nhiều kỹ năng, được
Em Yêu Toán Học tập trung vào những cách thức cơ bản và những chiến lược cần thiết đối với việc giải toán. Sách tập hợp của rất nhiều kỹ năng, được phát triển và
nhỏ|phải|Sách _Cửu chương toán thuật_ **_Cửu chương toán thuật_** (chữ Hán: 九章算術) là một quyển sách về toán học của người Trung Quốc được biên soạn vào thời Đông Hán. Có tài liệu cho rằng,
**Phan Đình Diệu** (1936-2018) là giáo sư, nhà toán học, nhà khoa học máy tính của Việt Nam. Ông là một trong những người được ghi nhận là có công đầu trong kế hoạch đào
Trong toán học và khoa học máy tính, **bài toán hôn nhân bền vững** (**SMP**) yêu cầu tìm một **cặp ghép bền vững** giữa các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự ưu
**Đại học Virginia** (tiếng Anh: _University of Virginia;_ gọi tắt: _U.Va_ hoặc _UVA_) là một trường đại học nghiên cứu công lập tại Charlottesville, Virginia, Hoa Kỳ. Trường được Thomas Jefferson thành lập vào năm
**Đà Lạt** là phường may mắn sở hữu nhiều di sản kiến trúc giá trị, ví dụ như bảo tàng lưu trữ kiến trúc thuộc địa thế kỷ XX,... Từ một đô thị nghỉ dưỡng
nhỏ|HMS Dreadnought **Thiết giáp hạm** ()là một loại tàu chiến lớn được bọc thép dày với dàn hỏa lực chính bao gồm pháo có cỡ nòng rất lớn (trên 300mm). Thiết giáp hạm là loại
nhỏ|265x265px|Bức tượng _[[Người suy tư_, Auguste Rodin|thế=]] Thuật ngữ "**Triết học phương Tây**" muốn đề cập đến các tư tưởng và những tác phẩm triết học của thế giới phương Tây. Về mặt lịch sử,
[[Siêu máy tính song song hàng loạt Blue Gene/P của IBM]] **Tính toán song song** (tiếng Anh: _Parallel computing_), là một hình thức tính toán trong đó nhiều phép tính và tiến trình được thực
**Kiến trúc tham số** (Parametric architecture/ Parametricism) là dạng kiến trúc, ở đó các đối tượng thiết kế (công trình hoặc đô thị) không phải là đối tượng tĩnh, các mối quan hệ bên trong
**Kiến trúc nội thất** là một lĩnh vực bao hàm thiết kế và kiến tạo không gian bên trong một tòa nhà hoặc nơi trú ẩn. Nó không chỉ đơn giản là bài trí nội
thumb | [[Hoá học là một phân nhánh của khoa học tự nhiên]] **Khoa học** là một hệ thống kiến thức về những định luật, cấu trúc và cách vận hành của thế giới tự
**Mật mã học** là một ngành có lịch sử từ hàng nghìn năm nay. Trong phần lớn thời gian phát triển của mình (ngoại trừ vài thập kỷ trở lại đây), **lịch sử mật mã
**Mạch khuếch đại thuật toán** (tiếng Anh: operational amplifier), thường được gọi tắt là **op-amp** là một mạch khuếch đại "DC-coupled" (tín hiệu đầu vào bao gồm cả tín hiệu BIAS) với hệ số khuếch
nhỏ|348x348px|Tượng _[[Người suy tư_ của Auguste Rodin là một biểu tượng của tư tưởng triết lý.]] **Triết học** (; ) là một ngành nghiên cứu có hệ thống về những vấn đề cơ bản và
**Viện Đại học Yale** (tiếng Anh: _Yale University_), còn gọi là **Đại học Yale**, là viện đại học tư thục ở New Haven, Connecticut. Thành lập năm 1701 ở Khu định cư Connecticut, Yale là
**Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh** (, viết tắt là **VNUHCM**), mã đại học **QS**, là một trong hai hệ thống đại học quốc gia của Việt Nam bên cạnh Đại học
**Trường Trung học Phổ thông Nguyễn Thị Minh Khai** (Tên cũ: **Trường nữ Gia Long**, **Trường nữ sinh Áo Tím**; tên khác: **Miki**) là một trường trung học phổ thông công lập ở Thành phố