✨Nhóm Galois tuyệt đối

phải|nhỏ| Nhóm Galois tuyệt đối của các [[số thực là một nhóm cyclic bậc 2 được tạo bởi liên hợp phức, vì C là bao đóng tách được của R và [C:R] = 2.]] Trong toán học, nhóm Galois tuyệt đối G_K của một trường K là nhóm Galois của K^sep trên K, trong đó K^sep là một bao đóng tách được của K. Nó cũng là nhóm các tự đẳng cấu cố định K của một bao đóng đại số của K. Nhóm Galois tuyệt đối được xác định xê xích một tự đẳng cấu nội tại. Nó là một nhóm profinite.

Ví dụ

• Nhóm Galois tuyệt đối của một trường đóng đại số là tầm thường.
• Nhóm Galois tuyệt đối của các số thực là một nhóm cyclic gồm hai phần tử (liên hợp phức và hàm đồng nhất), vì C là bao đóng tách được của R và [C:R] = 2.
• Nhóm Galois tuyệt đối của một trường K hữu hạn đẳng cấu với nhóm

:: $\backslash hat\{\backslash mathbf\{Z\; =\; \backslash varprojlim\; \backslash mathbf\{Z\}/n\backslash mathbf\{Z\}.$